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“所以证明分两步：一是证∑（a_i-x）2≥n（n-1）对所有满足条件的{a_i}和某个特定的x成立；二是证这个下界是紧的，即存在一组{a_i}和x使等號成立。”
想通了这一点，江辰笑了。
“出题人有点东西啊，还玩文字游戏。”
他提笔，重新写：
“证：由柯西不等式，（∑_{i=1}^na_i）2≤n∑_{i=1}^na_i2，即0≤n·1，恆成立，但此不等式无法直接得到所需结论。”
“考虑固定{a_i}，令f（x）=∑（a_i-x）2=nx2+1，最小值为1（当x=0时）。
但1可能小於n（n-1）（当n＞2时），故需考虑调整{a_i}使下界最大化。”
“实际上，由条件∑a_i=0，∑a_i2=1，可得∑_{i≠j}a_ia_j=-12（展开（∑a_i）2=0得）。”
“则∑（a_i-x）2=1+nx2，要使其下界最大，等价於求1+nx2的最小值？不对，应该是在所有满足条件的{a_i}中，求min_xmax_{a_i}∑（a_i-x）2？也不是……”
江辰摇了摇头。
“妈的，这题比我想像的麻烦。”
不过也只是“麻烦”
，不是“难”
。
他换了个思路。
“直接用拉格朗日乘数法吧，虽然超纲，但管他呢。”
“考虑优化问题：给定∑a_i=0，∑a_i2=1，求min_xmax_{a_i}∑（a_i-x）2的下界。”
“固定x，求max_{a_i}∑（a_i-x）2在约束下的最大值……”
“由拉格朗日函数l=∑（a_i-x）2+λ∑a_i+μ（∑a_i2-1），求偏导得2（a_i-x）+λ+2μa_i=0，解得a_i=（2x-λ）（2+2μ）……”
“代入约束解λ，μ，最后得最坏情况下∑（a_i-x）2=n（n-1）……”
三分钟，密密麻麻写了一整页。
写完，江辰鬆了口气。
“搞定。”
他看了眼时间：9:43。
……
讲台上，监考老师刘月一直在盯著江辰。
看到江辰三分钟就写完第一题，她眼珠子都快瞪出来了。
“这……这怎么可能？”
她忍不住走下讲台，假装巡视，走到江辰身后。
然后她看到了江辰的答案。
从最初的错误理解，到重新分析，再到用拉格朗日乘数法完整求解……
步骤严谨，逻辑清晰。
而且……全对。
刘月感觉自己的世界观受到了衝击。
这可是二试第一题啊！
45分的大题！
往年这种题，顶尖学神也要花二三十分钟才能做完。
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