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4数学书都是从“结尾”
开始写起
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一般来说,数学书都是采用“先写定理,再写证明过程”
的编写形式。
长久以来,这种编写形式一直深受学术界的信赖。
然而从另一方面来说,这种形式也非常容易让人产生隔阂感,以致很多自称“简单易懂”
的数学入门书会特地注明其内容“省略了证明过程”
,从而吸引读者购买。
这种“先写定理,再写证明过程”
的形式之所以很难懂,是因为它与我们平时经历事物的顺序几乎完全相反。
我们常见的叙事过程都是“从开头到结尾”
,而数学书却变成了“先结尾再开头”
。
打个比方,当我们遭遇到一些麻烦事时(需要解决问题时),如果没有现成的解决方法,那我们就只能先从可能性比较大的方法试起,先找到一些针对简单情况或是特殊情况有效的方法,然后再想办法将其普适化,扩大其适用的范围,最后总结成抽象且通用的一般规律。
然而,数学书却是以定义或公理为起点,以证明的形式来推导出定理。
也就是说,刚才我们在解决问题的过程中最后总结出来的“抽象且通用的一般规律”
,到了数学中反而变成了起点,而“麻烦事”
则是被放在了最后,在提到各种定理的具体应用例时才会出现。
更何况,定理本身就已经算是一种“抽象且通用的一般规律”
。
而为了推导出定理,还需要从更加抽象,甚至让人说不出其存在有何意义的定义和公理来写起(只有当我们理解了整个证明过程后,定理和公理的意义才会显现出来)。
也就是说,如果以我们的生活经验——“从具体到抽象”
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