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③代入公式4-9求方差
将∑X2、∑X、N，代入公式4-9得：
上述结果与公式4-7计算的结果相同。
在计算方差与标准差的这些公式中，公式4-7利用平均数计算，直观容易理解，但平均数是一个导出分数值，当小数位有限制时，方差和标准差容易受平均数的影响而使精度受损。
公式4-9则利用了每一个原始分数来计算方差，其精确度更高，可以消除计算误差。
这一点需要读者注意。
尤其利用计算机时既不怕计算繁复，又可消除计算误差使精确度更高，所以它就是经常使用的最好方法。
（二）计算分组数据的标准差与方差
当数据分组编制成次数分布表后，计算方差与标准差就可用下面的公式：
上面的公式是由计算方差与标准差的基本公式推演而来，其中第二个公式称为组距离差计算法。
公式中d=（Xc-AM）i（其中AM为估计平均数，Xc为各分组区间的组中值，i为组距，f为各组区间的次数，N=∑f为总次数）。
次数分布的原始数据分别用各分组区间的组中值Xc代表，落入各分组区间数据的总离均差用fx表示。
下表（数据来源于表2-3）说明了分组数据求方差与标准差的步骤：
表4-1分组数据计算标准差和方差
将∑fd2、∑fd、N、i代入公式4-12
计算得到的标准差为s=7.113。
这个数值与根据【例2-2】中的原始数据计算的标准差s=6.99，略有出入。
主要原因是由于归组效应造成的。
（三）总标准差的合成
由于方差具有可加性特点，在已知几个小组的方差或标准差的情况下，可以计算出几个小组联合在一起的总的方差或标准差。
这种计算常在科研协作中应用，例如先了解各班学生情况，再了解全年级情况；或先了解各年级情况，再了解全校总的情况。
在教育与心理的科研工作中，经常合成各实验点的资料，也会牵涉方差或标准差的合成。
需要注意的是，只有在应用同一种观测手段，测量的是同一个特质，只是样本不同时，才能应用下面的公式合成方差和标准差。
计算总方差和总标准差的公式如下：
si为各小组标准差；
Ni为各小组数据个数；
【例4-4】在三个班级进行某项能力研究，三个班测查结果的平均数和标准差分别如下，求三个班的总标准差。
解：利用公式4-14
∑Ni=42+36+50=128
③计算sT
答：三个样本组的总标准sT是16.15。
【资料卡4-1】
差异量数图示
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