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三、总体方差σ2未知，对总体平均数的估计
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解：①利用公式7-2，求标准误差
②求0.95的置信区间
当n1=10时，df1=9，查t值表得t0.052=2.262
78-2.262×2.67＜μ＜78+2.262×2.6771.96＜μ＜84.04
当n2=36时，df2=35，查t值表得t0.052=2.042（因t值表中没有df=35的表列值，一般为使推论更有把握，用较小的自由度取近似值，本例中取df=30）
79-2.042×1.52＜μ＜79+2.042×1.52
75.9＜μ＜82.1
答：计算结果表明，据第一组样本估计的总体参数μ有95%的可能性落在71.96～84.04之间。
据第二组样本估计的总体参数μ有95%的可能性落在75.9～82.1之间。
作出这样的结论，估计正确的概率为0.95，错误的概率为0.05。
在这道题目中，两样本的n大小不等，估计的区间长度不同。
显然，样本较大的置信估计具有更大优越性：置信区间长度小，样本更接近μ。
由于n＞30时t值分布渐近正态分布，故亦可用Zα2代替tα2作近似计算，也可免去查表的麻烦。
在【例7-3】中，样本数为35的这一组置信区间的结果就变为76＜μ＜82，与用t0.052（35）计算的结果相差甚微。
另外，总体方差未知时，查t值表所求总体参数μ的置信区间的解释，与正态分布的解释也相同。
【例7-4】某班49人期末考试成绩为85分，标准差s=6，假设此项考试能反映学生的学习水平，试推论该班学生学习的真实成绩分数。
解：此题属于方差未知，分数分布难以保证正态，但n＞30。
可以进行计算，并能够推论。
查t0.052（40）=2.021（取df=40的值，因为表中无df=48的t0.052值）
0.95的置信区间为：85±2.021×0.866=83.25～86.75
答：该班学生的真实成绩在83.25～86.75之间，作此结论正确的概率为0.95，错误的概率为0.05。
【例7-4】也可取0.99的置信区间，这根据实际需要而定。
在实际应用中，【例7-4】的情况要比【例7-2】的情况较多出现。
故方差未知情况的区间估计是经常用到的一种统计分析方法。
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