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小结
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总体参数值几乎总是无法知道,因此,用样本数据中提供的信息来估计未知的总体参数是推论统计研究的问题之一。
本章主要阐述了总体平均数、总体标准差、总体方差、总体相关系数、总体比率等总体参数的估计方法。
1.估计总体参数的方法有两种:点估计和区间估计。
点估计仅仅对未知参数提供一个单独的估计值,区间估计可以提供参数估计值的一个范围。
一个区间比一个单独值提供的信息要多。
但计算和解释这些区间要更难一些。
2.从一个总体中抽出大量不同的随机样本并计算每个样本的统计量,如果这些统计量的均值等于总体参数的真值,则这个样本统计量就被称为总体参数的无偏估计。
通常认为,样本均值、样本方差和样本标准差、样本相关系数和样本比例是相应的总体参数值的合理的点估计量,所有这些估计量都具有无偏性、有效性、一致性,可视为良好的估计量。
某个统计量是否无偏通常可以用数学证明。
3.大多数总体参数的区间估计步骤包括:计算样本统计量、根据样本统计量的分布类型计算标准误、查统计表确定临界值、用样本统计量加减标准误,最终得到总体参数的置信区间。
其中,置信区间、置信水平、显著性水平和标准误是参数估计中非常重要的概念。
通常显著性水平取为0.05和0.01。
4.根据样本统计量对参数进行区间估计,应根据所研究的问题和已知条件的不同而采用不同的方法,影响最主要的是样本所属总体的分布类型,以及标准误的计算方法。
经常涉及的区间估计有平均数、标准差、方差、相关系数和比率等。
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