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将望远镜用作科学仪器，奠定新的观测天文学和新物理学基础的人是伽利略。
他试图解决两个独立的问题：一是落体在运动地球上的行为和假定地球静止时完全相同，二是为一般落体运动建立新的原理。
伽利略最重要的贡献是对自然的数学化。
“他试图通过自己艰苦卓绝的努力向自己著作的读者表明，他所导出的数学规律如何能够表现于日常实在之中，比如自由落体运动或射出的炮弹的运动。
只要有可能，他就会寻求日常情况下的实验验证。”
[5]数学与实验的结合奠定了近代新物理学的基础。
他的“理想实验”
显现了完善的抽象思维是比望远镜更具革命性的工具。
伽利略表明了抽象如何能够与经验世界相关联，如何从对“事物本性”
的思考推导出与直接观察有关的定律。
《关于两门新科学的谈话》和《关于两大世界体系的对话》是他留给后世的杰作。
这两部著作是理解新旧宇宙体系的转换、探索日心宇宙动力学原理的基础。
（三）开普勒的新天文学
开普勒在中学时代就成了一名哥白尼主义者。
1595年，25岁的开普勒发表了《宇宙的奥秘》。
在这部著作中，开普勒宣布了他关于行星与太阳距离的重大发现。
这本著作奠定了他在天文学领域的声望，他因此成为了第谷·布拉赫的助手。
第谷·布拉赫用结构精良的巨型仪器改进了确定行星位置及其恒星相对位置的精度。
他既不相信托勒密体系，也不相信哥白尼体系，他认为这两个体系都不能真正预言天象，在夜复一夜地观察行星位置的基础上，第谷提出了自己的体系。
开普勒相信哥白尼的日心说，也相信第谷观测的精确性，他抛弃圆周，尝试卵形线，最终尝试椭圆。
开普勒终于迈出了革命性的一步，发现了行星位置与轨道速度之间无可置疑的全新关系：每颗行星的轨道都是椭圆，太阳位于它的一个焦点上；太阳与行星的连线在任何相等时间内扫过相等的面积；任何两颗围绕太阳运行的行星（包括地球），其周期的平方与太阳平均距离的立方成正比。
前两个定律显示了开普勒如何简化了哥白尼体系，第三定律则证明了天体的和谐。
（四）牛顿对宇宙的新解释
望远镜的发明不仅引起天文学的新高涨，而且推动了光学的研究。
1619年开普勒公布行星运动第三定律后，从数学上推论开普勒基于观测获得的经验定律，成为当时自然科学的中心课题之一。
1638年，伽利略《关于两门新科学的谈话》正式出版，激起了人们对他所确立的动力学基本概念作精确的数学表述的热情。
新的科学问题对数学提出了新挑战：怎样确定运动物体的瞬时速度和加速度，以及怎样由速度或加速度公式确定物体移动的距离？怎样作任意曲线的切线（如望远镜光程设计就涉及切线问题）？怎样求函数的极大值、极小值（如行星与太阳间的最大和最小距离、抛射体的最大射程）？怎样计算曲线长度（如行星沿轨道运动的路程）、面积（如行星矢径扫过的面积）以及体积、重心与引力？等等。
要克服这些困难，无论是古希腊的几何学还是中世纪及文艺复兴时代发展起来的代数，都明显地不敷应用。
因此，在17世纪上半叶，几乎所有的科学大师们都竭力寻求新的数学工具。
站在新的高度将以往分散的努力综合为统一的理论，是17世纪中叶自然科学赋予数学的紧迫任务。
微积分的发明使牛顿成为上述任务的完成者。
爱因斯坦说：“命运使牛顿处在人类理智的历史转折点上。”
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17世纪下半叶，牛顿同时代的科学家集中关注的问题是：行星如何在重力定律的作用下才能沿椭圆轨道运行？牛顿解决了这个悬而未决的问题，我们在天空中所看到的一切事物--恒星、太阳、月球、地球、行星和彗星的运动都遵循3个简单的定律和万有引力定律。
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