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二(第1页)

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时间在煎熬中过去,沈棋忽然扬起PAD,赵旸急忙问:“你有什么发现?”

沈棋激动地说:“我怎么忘了—双曲空间遵循一个异常深邃而优美的基本定理:Poincare-Koebe的单值化定理。

任何一个封闭可定向的曲面,实现在三维欧式空间之中,都可以共形映射到一个带有常值高斯曲率的曲面,可以由单位球面、欧式平面或者双曲平面在某个等距对称群作用下的商空间来表示……”

赵旸打断他:“说结论!”

“所有的高亏格曲面都可以共形地映射到一个双曲曲面,对称群由一些双曲等距变换生成,作用在双曲平面上,所得的商空间就是双曲曲面……”

赵旸再次打断他:“说人话!”

“将双曲空间用叶状结构表示,也就是将高维流形分解为低维流形,将曲面看做‘叶子’层叠的结果。

那么,双曲空间在三维空间中的投影,即将彼此平行的‘叶子’捏成一股,它们构成的拓扑结构,是这样的。”

赵旸看到PAD上出现一个白色玉佩似的3D模型,总体是椭圆形,上端有一个孔洞,但下端伸出两个短短的突起。

在“玉佩”

表面上,环绕着金色的“轨迹”

,最奇特的不仅是“轨迹”

由两条相互平行的弧线构成、两条成一束,而且两束“轨迹”

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