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第二节 相似性的度量方式(第2页)

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除了两点间的距离,还需要用到集合间的距离。

用|p1-p2|表示两个点间的距离,距离的具体计算方式可根据问题特性从上述几种距离的定义中选取。

对于两个不同的子集Ci和Cj,它们之间的距离dist(Ci,Cj)也有不同的选择。

可以采用最小距离

最大距离

平均距离

以及中心距离

|mi-mj|

在上述定义中,Li,Lj表示Ci,Cj中元素的个数,mi,mj表示Ci,Cj的中心。

这里的中心其实就是在物理学中讲到的物体的重心。

例如,Ci的中心mi的坐标可以通过如下方式计算

其中Li是Ci中元素的个数。

下面用具体的例子来熟悉上述概念的计算。

C={P1,p2,P3,P4,P5}={(3,4),(3,6),(3,8),(7,3),(7,5)}

C1={(3,4),(3,6),(3,8)},C2={(7,3),(7,5)}

则p1=(3,4)和p4=(7,3)的欧式距离为

曼哈顿距离为

|3-7|+|4-3|=5

如果考虑集合C1和C2之间的距离,以计算它们中心的欧式距离为例。

C1的中心为

C2的中心为

需要注意的是,一个集合的中心不一定仍然是此集合中的元素。

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