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这么多复杂的研究内容,包括了现代初等数学中算术、代数、几何的相当一部分,说明我国先秦时期十进位值制的记数法和以筹为工具的各种运算已经接近形成完整的体系。
这种记数法和运算法,与当时世界上一些文明发展较早的国家如古巴比伦、古埃及的记数法相比,要优越得多。
因此,它的形成和发展,对世界科技是一个大贡献。
关于这一点,战国时期成书的《墨经》和《考工记》也可以作为辅证。
《墨经》中关于几何学的论述较多,涉及点、线、面、方、圆等诸种几何概念。
《墨经》对几何概念的解释一般都很准确,例如它对“平”
(即平行)的解释:“平,同高也”
,对“中”
(半径)的解释:“同长也”
,与西方《几何原理》(比《墨经》晚一个多世纪)中的有关定义如出一辙,因此有些数学史家怀疑古希腊数学家在创立几何学时曾受到中国古代数学的影响。
《考工记》中有多种几何角度的称呼,如距(90°)、宣(45°)、柯(101°15′)、磬折(135°)等,这种详细复杂的几何学知识,在当时也是居于世界前列的,可以看作是世界应用数学的前驱。
二、力学
古代的力学知识和成就常常是和生产工具的制造、使用联系在一起的。
我国新石器时代遗址出土的石斧、石锛等,已经磨制得背厚刃薄,很符合尖劈越尖越省力的道理。
仰韶文化遗址出土的汲水陶罐,腹大口小,系绳的耳环安在罐腹偏下的位置,汲水时水浅、水满重心位置发生变化,汲水倒水十分省力。
西周时期的欹器的原理跟这种汲水罐差不多,“虚则欹,中则正,满则覆”
,说明五六千年以前古人对物体重心的变化和作用已有了相当的认识。
成书于春秋末年的《考工记》,更多地反映出古代工匠对力学原理的认识。
该书关于惯性知识的记载,“马力既竭,毂犹能一取焉”
,是我国文献中惯性最早的记载。
该书已意识到滚动速度和接触的面积大小有关,指出箭杆不均匀或箭羽设置不当会影响箭飞行的轨道、速度和稳定,提醒人们建造堤防、仓库要注意侧压力并根据经验列出堤防、仓库截面的形状及上下底的比例,这都是当时工匠创造经验的总结。
墨家的代表作《墨经》在力学研究上有不少建树。
《墨经》在中国科技史上第一次提出了力的定义:“力,形之所以奋也”
,说力是物体由静到动、由动到加快速度的原因,是人体所具有的使运动发生转移和变化的手段,这是相当准确的。
它把自下而上将重物举起的过程作为“奋”
的例子加以说明,“下举重,奋也”
,这个说明也很实在贴切。
杠杆的使用在春秋战国时代已很普及,像人们日常使用的衡器(秤、天平)等都是利用杠杆原理制造的。
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