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谁知这一跌倒使他的思路从那些图形的死胡同里解脱出来，他注视着池沿。
原来池水很满，他身子往里一泡，那水就顺着池沿往外溢，地上的鞋子也淹在水里，他急忙探身去取。
而他一起身水又立即缩回池里，这一下他连鞋也不取了，又再泡到水里，就这样一出一入，水一落一涨。
再说夫人刚走出门外，正要去干别的事，忽听那水池里啪啦啪啦地响，水唰唰啦啦地在地上乱流。
她停步返身，正要喊：“连洗澡也不会啊？”
忽然见阿基米德浑身一丝不挂，湿淋淋地冲出门来把她碰了一个趔趄，她忙伸手，滑溜溜地没有抓住。
阿基米德已冲到街上，高喊着：“优勒加！
优勒加！”
（意即“发现了”
）。
夫人这回可真着了急，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了”
，随后也追了出去。
街上的人不知发生了什么事情，也都跟在后边追着看。
阿基米德头也不回地向王宫一路跑去。
原来，阿基米德由澡盆溢水联想到王冠也可以泡在水里，溢出水的体积就是王冠的体积，而这体积与同等重的金块的体积应该是相同的，否则王冠里肯定有假。
就是说，同等质量的东西泡进水里而溢出的水不一样，肯定它们就是不同的物质。
每一种物质和相同体积的水都有一个固定的质量比，这就是比重。
直到现在，物理实验室里还有一种求比重的仪器，名字就叫“优勒加”
，以纪念这一不寻常的发现。
优勒加
阿基米德跑进王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金、一块白银，分两次泡进盆里。
白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍（现在我们确切地知道，白银的密度是10.5克立方厘米，黄金的密度是19.3克立方厘米）。
把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块的多，这时金匠不得不低头承认，王冠里是掺了白银。
这件事使国王对阿基米德的学问佩服至极，他立即发出布告：“以后不论阿基米德说什么话，大家都要相信。”
“这很简单，因为它们是木头做的。”
“你是说，只有比水轻的东西才可以浮在水上吗？”
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