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第5章 问问题(第1页)

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周四上午第三节是数学课。

傅老师讲课很快,板书写满整个黑板。

温圆努力跟着记笔记,但到后半节课,开始有些跟不上了。

“……所以这个函数在x=2处取得极值,但要注意,这里需要验证二阶导数的符号。”

傅老师又在黑板上写下一道题,“这道题是去年期末考的压轴题,我给你们十五分钟,做一下。

做完我抽人上来讲。”

题目很长,涉及函数、导数、不等式,温圆看了好几笔遍还是没完全理解题意。

她在草稿纸上试着写步骤,但写到一半就卡住了。

席言很闲,看她烦闷,转过头来,压低声音:“不会?”

温圆小声说:“看不懂题目。”

席言扫了一眼她的草稿纸,挑了挑眉:“圆圆,第一步就错了。

你看这里……”

拿过笔,在她的草稿纸上画了个圈,“这个条件不是这么用的。”

手指修长,握笔姿势很随意,看着他写字,温圆有些走神。

“听懂了吗?”

席言写完第一步,侧头看她。

温圆眨眨眼:“有的地方有点没听懂。”

“哪里不懂?”

席言把笔递还给她,“自己试试第二步。”

温圆接过笔,看着席言写的步骤,试图理解。

又很快放弃,“我还是不懂。”

席言声音没有不耐:“那我再讲一遍。”

“圆圆,你看,题目说f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,且f(0)=0,f(2)=2……”

又讲了一遍,这次讲得更慢,但温圆还是似懂非懂。

她觉得自己好笨,这么简单的题目都听不懂。

“要不,”

温圆小声说,“我先看看别人的解法。”

“看谁的?”

席言问。

就在这时,前排的池瑾转过了身,垂下眼睫,看了温圆草稿纸上的题目,开口说:“这道题可以换个思路。”

“不用先求导。”

“题目给了f(0)=0,f(2)=2,且f(x)在[0,2]上连续,可以考虑用拉格朗日中值定理。”

“设g(x)=f(x)-x,则g(0)=0,g(2)=0,由罗尔定理,存在ξ∈(0,2),使得g(ξ)=0,即f(ξ)=1。”

“然后……”

池瑾继续说,“再利用题目给的另一个条件,f(x)在(0,2)内单调递增,所以f(x)≤1对x∈(0,ξ)成立,f(x)≥1对x∈(ξ,2)成立。”

“接下来用积分放缩……”

他说完了。

温圆脑子里那些混乱的思绪也被理清了。

她拿起笔,按照池瑾的思路开始写,竟然顺畅地写下去了。

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