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定义213如果函数y=f（x）在区间（a，b）内每一点x都对应一个导数值，则这一对应关系所确定的函数称为函数y=f（x）的导函数（或导数），记作y′，f′（x），dydx或df（x）dx，即y′=limΔx→0f（x+Δx）－f（x）Δx.显然，函数f（x）在点x0处的导数f′（x0）就是导函数f′（x）在点x=x0处的函数值，即f′（x0）=f′（x）x=x0.三、 基本初等函数的导数公式
利用导数的定义求导，一般分三步：
第一步求增量Δy=f（x+Δx）－f（x）；
第二步算比值ΔyΔx=f（x+Δx）－f（x）Δx；
第三步取极限y′=limΔx→0ΔyΔx.
下面利用导数的定义来导出几个基本初等函数的导数公式.
例213利用导数的定义，求函数y=x2的导数f′（x）.
解f′（x）=limΔx→0（x+Δx）2－x2Δx=limΔx→0（2x+Δx）=2x，
即（x2）′=2x.
对于一般的幂函数y=xμ，我们可以给出一个类似的结果，（xμ）′=μxμ－1（μ为实数，x0）.例如，当μ=12时，y=x12=x（x0）的导数为（x）′=12x；
当μ=－1时，y=x－1=1x（x≠0）的导数为1x′=－1x2.
例214利用导数的定义证明（sinx）′=cosx.
证明（sinx）′=limΔx→0sin（x+Δx）－sinxΔx=limΔx→02sinΔx2cosx+Δx2Δx
=limΔx→0sinΔx2Δx2·cosx+Δx2=cosx.
同理可得（cosx）′=－sinx.
例215利用导数的定义求函数f（x）=logax（a0，a≠1）的导数f′（x）.
解f′（x）=limh→0loga（x+h）－logaxh=limh→0logax+hxh
=limh→01hloga1+hx=limh→0loga1+hx1h
=1xlimh→0loga1+hxxh=1xlogae=1xlna.
即（logax）′=1xlna.特别地，（lnx）′=1x.
例如，（log3x）′=1xln3.
类似地，可以用导数的定义求出其他基本初等函数的导数.
基本初等函数的求导公式表如下：
（1） 常数（C）′=0.
（2） 幂函数（xμ）′=μxμ－1（μ为实数，x0）.
（3） 指数函数（ax）′=axlna，特别的有：（ex）′=ex.
（4） 对数函数（logax）′=1xlna，特别的有：（lnx）′=1x.
（5） 三角函数
（sinx）′=cosx；（cosx）′=－sinx.
（tax）′=－csc2x.
（secx）′=sex；（cscx）′=－cscxcotx.
（6） 反三角函数
（arx）′=11－x2；（arccosx）′=－11－x2；
（arx）′=11+x2；（arccotx）′=－11+x2.
例216已知f（x）=sinxx
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