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.2导数的运算
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一般的初等函数用导数的定义求是非常麻烦的，本节将介绍求导数的几个基本法则，借助于求导公式和法则，就能较方便地求出初等函数的导数.
一、 函数的和、差、积、商的求导法则
定理221设函数u=u（x）和v=v（x）在点x处都可导，则函数u（x）±v（x），u（x）v（x），u（x）v（x）在点x处也可导，则有
（1） ［u（x）±v（x）］′=u′（x）±v′（x）.
该法则可以推广到任意有限个可导函数之和（差）的情形.如:（u+v－w）′=u′+v′－w′.（2） ［u（x）v（x）］′=u′（x）v（x）+u（x）v′（x）.
特别地，［cu（x）］′=cu′（x）.
该法则也可推广到任意有限个可导函数之积的情形.如:（uv′.（3） u（x）v（x）′=u′（x）v（x）－u（x）v′（x）v2（x）（v（x）≠0）.
特别地，1v（x）′=－v′（x）v2（x）（v（x）≠0）.注
意（uv）′≠u′v′，uv′≠u′v′.例221求下列函数的导数：
（1） y=2x－3x+35；（2） y=xlnx－xsinx.
解（1） y′=2x′－（3x）′+（35）′
=21x′－（3x）′+3（5）′
=－2x2－3xln3－3sinx.
（2） y′=（xlnx）′－xsinx′
=（x）′lnx+x（lnx）′－（x）′sinx－x（sinx）′sin2x
=lnx+1－sinx－x2x.
例222设y=tanx，求y′.
解y′=（tanx）′=sinxx）′x（cosx）′cos2x=2xcos2x=1cos2x=sec2x.
即（tanx）′=sec2x.注
意这里用到了三角公式secx=1cosx.类似的，可得到（cotx）′=－csc2x.
例223设y=secx，求y′.
解y′=（secx）′=1cosx′=－（cosx）′xcos2x=sex.
即得正割函数的导数公式：（secx）′=sex.类似，可得余割函数的导数公式：（cscx）′=－cscxcotx.例224求函数y=sinx+2x的导数.
解化简y=sinx+2x=sinx+xcosx=12（secx+cscx），可避免用商的求导法则，所以y′=12（secx+cscx）′=12sex－12cscxcotx.注
意这里用到了三角公式secx=1cosx，x.有些函数在求导前，可以先化简再求导，以简化求导的计算过程.
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