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如果我们既不认识路，也不去山里亲自走一走的话，很难光靠折下的树枝来重现前人走过的路线。
于是，《证明的阅读与写作》这本书将数学的证明手法和数学家在做证明时的思维方式进行了分类，把证明的“语法规则”
提炼了出来，并且对这些规则分别适用于哪些情况也进行了讲解（相关内容可以参考本书第666页的表格）。
这样一来，我们就可以从这本书中学习写证明时所需要的最基本的知识。
与此同时，这本书也教会了读者如何去掌握证明的“语法规则”
，从而提升阅读证明过程的能力。
对初学者来说尤其需要注意的一点就是，人们在写证明过程时通常会省略掉一部分内容。
这就跟爬上了高处后，会把梯子撤掉一样。
除了反证法、归纳法这种著名的证明方法以外，还有一种过于基础，甚至连名字都没有的证明方法。
在这本书中，作者将其命名为前进后退法（forward-backwardmethod），并进行了说明。
一段完整的证明过程通常会按照从条件向结论推导的方向（forward，前进）来记述。
然而，写这段证明的人还会在脑海中从结论向条件的方向反向推导（backward，后退）。
正因为有了这个反向推导的过程，我们才能够更加高效地找到证明路线，不会因眼前的岔路过多而付出高昂的试错成本。
在最终写出来的证明过程中，通常不会体现出那些失败了的试错过程和从结论反向推导的过程。
当我们在阅读数学书上的证明过程时，有时会感到一丝绝望，因为书上写的证明过程的确能够成立，但是我们自己绝对想不到可以这样去证明（有时，我们还会觉得证明中的某个步骤完全是凭空出现的）。
在这种情况下，往往其背后就存在着反向推导的过程。
对于许多数学家来说，反向推导是一个理所当然的步骤，甚至他们自己都没有意识到这一点，完全是在不知不觉中完成的。
而对于我们来说，只要意识到了这一点，就不会再将数学证明视为天才的伟业，让它重新落回人间。
证明方法的总结
[注：在最大最小证明法中，假设实数集合S具有最大值和最小值]
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