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五、计算和应用平均数的原则
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平均数能够反映总体的综合特征。
但由平均数的性质可知，在统计中，科学计算和运用平均数只有严格遵循以下原则，才能正确发挥它的作用。
1.同质性原则
作为统计分析的重要手段，平均数只有在总体是由同类数据所组成且有足够多的数据单位时，才具有科学价值和认识意义。
不同质的数据不能计算平均数。
所谓同质数据是指使用同一个观测手段，采用相同的观测标准，能反映某一问题的同一方面特质的数据。
如果把不同质的数据混合在一起计算平均数，则该平均数就不能作为这一组数据的代表值。
一方面违背了构成统计总体的必要条件，同时在此基础上所计算的平均数只能是“虚假”
的平均数，它会掩盖事物的本来面貌，根本无法反映客观事物真实的一般水平，容易使人产生误解。
例如，在教育中计算平均成绩时，如果各科考试的难易水平和评分标准等各不相同，这时若用总平均分数表示一个学生的学习成绩，就是不准确的，因为这是应用不同质的数据计算平均数的结果。
即使是同一门课程，通过前后几次不同的考试，亦很难使每次的难易度和评分标准等相同。
因此，如果用平均分数表示该门课程的学习成绩，也同样存在着数据是否同质的问题。
再如，在研究某个团体中人们的生活水平变化时，如果使用平均工资，常会掩盖所欲研究的问题。
因为当大多数人收入少而且在降低，但只有少数人财产急剧增加且数目很大时，计算出来的平均数可能增加，但实际上人们的平均生活水平不是提高而是下降了，这就是由于在计算平均数时，使用了不同质的数据所造成的，即工资在不同人的生活上起的作用不同。
判别数据是否同质，并不是一件容易的事情，需要研究者根据实际情况认真分析，尽管平均数是一个较普遍应用的集中量数，但要用得恰到好处，也并非易事。
2.平均数与个体数值相结合的原则
平均数作为整个总体的综合特征，它能够用一个抽象的代表数值反映客观事物的一般水平。
但一个总体是由若干个千差万别的个别事物构成的，若要全面而正确地认识这些客观事物，仅仅靠平均数是不够的。
就整个总体来说，差别会相互抵消，它往往会淹没个体之间的差异，但就个体说并不是这样。
如果过分看重平均数，就可能造成损失。
因此，在运用平均数作统计分析时，切不要忘记结合个体数值予以参考。
3.平均数与标准差、方差相结合原则
平均数和标准差是用来描述数据总体特征的一对相互联系的统计指标。
平均数表现反映的是总体数据的集中趋势。
但平均数对于总体数据一般水平的代表性如何，要看各个数值之间差异的大小。
数据差异大，平均数的代表性就小；差异小，平均数的代表性就大；当差异为零时，平均数就具有完全代表性。
各个数值之间差异大小是通过标准差和方差来描述的。
标准差和方差反映总体的离中趋势，标准差越大，平均数的代表性就越小；反之，平均数的代表性就越大。
因此二者必须结合起来，才能全面、准确地反映全部数据的总体特征。
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