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(2)当重复数目位于数列中间,数据的个数为奇数的情形。
【例3-5】求数列11,11,11,11,13,13,13,17,17的中数。
图3-1一列数据有重复数值时的中数示意图
(3)当重复数目位于数列中间,数据的个数为偶数的情形。
如果数据的个数是偶数,计算方法与数据的个数为奇数时基本相同。
【例3-6】求数列11,11,11,11,13,13,13,17,17,18的中数。
因此,根据前面的计算可知位于序列中最前面那个13的上限是12.83,即该组数据的中数是12.83。
公式3-3b中,La为中数所在分组区间的精确上限,Fa为该组以上各组次数的累加次数,i为组距。
另外,也可用累加曲线求出中位数。
图3-2是累加曲线求中数的示意图,图中表示的中数大约为80。
图3-2累加曲线求中数示意图
(二)中数的优缺点与应用
从中数的计算可以看出:中数是根据观测数据计算而来,不能凭主观意定。
计算简单,容易理解,中数的概念简单明白,这是它的优点。
但是,它也有一些不足之处,如:中数的计算不是每个数据都加入,其大小不受制于全体数据;反应不够灵敏,极端值的变化对中数不产生影响;中数受抽样影响较大,不如平均数稳定;计算时需要对数据先排列大小;中数乘以总数与数据的总和不相等(中数等于平均数时例外);中数不能作进一步代数运算,等等。
因此,在一般情况下,中数不被普遍应用。
但在一些特殊情况下,它的应用受到重视。
这些特殊情况是:①当一组观测结果中出现两个极端数目时。
这种情况在心理与教育科研实验中常常出现,因为心理与教育实验中的偶然因素非常复杂,有时实验中为了平衡各种误差,经常是同一种观测要在同一个被试身上反复进行多次,而只取某一个代表值作为对该被试的观测结果。
这时若出现两极端的数目,又不能确定这些极端数目是否由错误观测造成,因而不能随意舍去,在这种情况下,只能用中数作为该被试的代表值,这样做,并不影响进一步的统计分析。
因为求中数不受极大值与极小值的影响,而决定中数的关键是居中的那几个数据的数值大小。
②当次数分布的两端数据或个别数据不清楚时,只能取中数作为集中趋势的代表值。
在心理与教育实验中,经常会出现个别被试不能坚持继续进行实验这一现象,有时只知个别被试的观测结果是在分布的哪一端,但具体数值不清楚,这种情况下就只能取中数,而不能计算平均数。
③当需要快速估计一组数据的代表值时,也常用中数。
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