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一、加权平均数
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有些测量中所得数据，其单位权重（weight）并不相等。
这时若要计算平均数，就不能用算术平均数，而应该使用加权平均数（weightedmean）。
计算公式如下：
公式中Wi为权数。
所谓权数，是指各变量在构成总体中的相对重要性。
每个变量的权数大小，由观测者依据一定的理论或实践经验而定。
在教育心理研究中，时常会遇到对测量数据进行加权的情况。
例如，在考试时教师共出10道考题。
由于各题的大小不同，难易程度不同，在总分为100的条件下，绝不能每题都以10分来计分，而是有的题5分，有的题10分、20分，甚至30分。
在各种选拔性测试时，如人员录取中，以及某些大型考试中用不同科目的考试分数最终合成总分时，经常会遇到根据每个因素和科目的重要性，确定它们计入总分的比例，也就是赋予权重的问题。
加权的道理不难理解，但有时却容易被人忽略。
例如，有人在研究学生的思维能力时，用一些几何题目测验学生，指标是每题用一个解法做出就给一分，用两个解法做出来就再加一分，给两分，如此类推。
然后用每个学生得分多少比较各人的差异。
这里就产生了一个问题：这些分数是等距的吗？譬如有一个学生对很多题目做不出，但对于某些题目却能用多种方法做出，远远地超过他人，从得分总数看，虽然可能仍低于他人，但你能据此说他思维能力不如别人吗？显然不能。
这里的问题就在于每使用一种解题方法，不应该得相同的分数，而是应该考虑加权。
但权数是多少？那要根据经验或理论进行分析。
类似的情况还有很多。
例如，用同一道题目测不同年龄的儿童，其得分不应相同；对难易度不同的几次考试，不应在计算总平均数时，使用相同的权重等等。
由各小组平均数计算总平均数是应用加权平均数的一个特例。
在心理与教育研究中，经常会遇到由各个平均数计算总平均数这类问题。
如在心理教育分工协作研究的课题中，有时候要将各协作小组的研究数据进行合成，在没有原始分数的情况下，最后总平均数的计算就要使用加权平均数计算方法。
此时，可以把各协作小组的平均分数，视为该小组每个个体的分数，而把每个小组的人数，视为权数。
根据加权平均数的公式，由各小组的平均数计算总平均数的公式就是：
【例3-7】某课题组在8个省区进行一项调查，各省区的取样人数和平均分数见下表，求该项调查的总平均数。
解：已知i（各省区平均数）、ni（各省区取样人数）
那么∑ni=627+268+400+670+411+314+610+500=3800
A.如果不加权，仅用8个省区的平均分数之和除以8，便可得到：
B.根据公式3-5，则：
A、B两种方法计算得到的平均值差异较大。
显然，用A方法计算的平均数是不合适的，这种方法实质上是假定每个省区的取样人数相等，这不符合实际情况。
答：该项调查8个省区的总平均分数应为86.97（加权计算的结果）。
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