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二、标准分数
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标准分数（standardscore），又称基分数或Z分数（Z-score），是以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数。
离平均数有多远，即表示原始分数在平均数以上或以下几个标准差的位置，从而明确该分数在团体中的相对地位的量数。
标准分数从分数对平均数的相对地位、该组分数的离中趋势两个方面来表示原始分数的地位。
（一）计算公式
式中：X代表原始数据；
s为标准差。
【例4-7】某班平均成绩为90分，标准差为3分，甲生得94.2分，乙生得89.1分，求甲乙二学生的Z分数各是多少？
根据公式4-16
答：甲生的标准分数是1.4，乙生的标准分数是-0.3。
（二）标准分数的性质
1.Z分数无实际单位，是以平均数为参照点，以标准差为单位的一个相对量。
3.一组原始数据中，各个Z分数的标准差为1，即sZ=1。
根据Z分数的第二条性质和标准差公式可以推证。
4.若原始分数呈正态分布，则转换得到的所有Z分数值的均值为0，标准差为1的标准正态分布（standardnormaldistribution）。
了解标准分数的性质，对于标准分数的应用极为重要。
（三）标准分数的优点
1.可比性。
标准分数以团体平均分作为比较的基准，以标准差为单位。
因此不同性质的成绩，一经转换为标准分数（均值为零，标准差为1），相当于处在不同背景下的分数，放在同一背景下去考虑，具有可比性。
2.可加性。
标准分数是一个不受原始分数单位影响的抽象化数值，能使不同性质的原始分数具有相同的参照点，因而可以相加。
3.明确性。
知道了某一被试的标准分数，利用标准正态分布函数值表，可以知道该分数在全体分数中的位置，即百分等级，也就知道了该被试分数在全体被试分数中的地位。
所以，标准分数较原始分数意义更为明确。
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