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四正态分布理论在测验中的应用(第3页)

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当原始分数服从正态分布时,直接根据公式求出Z值,再将它代入T分数公式就可计算出T分数。

由于T分数是由标准分数转换而来的,所以它不仅具备了标准分数的所有优点,而且克服了标准分数较难理解的不足。

首先,它没有负数。

同时,若出现小数时可以四舍五入为整数,而误差不会很大。

其次,它的取值范围比较符合百分制的记分习惯,易于被人们接受。

再次,如果可以从理论上假设某一测验的分数应该是正态分布,只是由于抽样误差等偶然因素导致了原始分数偏态分布,那么,运用T分数的方法可迫使其成为正态。

例如,某研究中随机抽取了180名学生的某一能力测验分数,由于这些能力分数不是正态,需要将其正态化。

已有研究表明学生的总体能力分布为正态,因此可以用正态化原理和T分数公式将其正态化。

步骤如下:①将原始数据整理成次数分布表;②计算各分组上限以下的累加次数cf;③计算每组中点的累加次数,即前一组上限以下的累加次数加上该组次数的一半;④各组中点以下的累加次数除以总数求累积比率;⑤将各组中点以下累积比率视为正态分布的概率,查正态表,将概率转化为Z分数,这一步是关键;⑥将正态化的Z值利用公式6-4加以直线转换:T=10Z+50。

具体计算步骤和过程见表6-7。

表6-7T分数与正态化的计算

T分数虽不等距,但T分数更接近总体的情况。

转换后的T分数的平均数为50,标准差为10,平均数上下各五个标准差,正好包括了T分数从0~100。

在使用T分数时,应注意与前面所讲的Z′=10Z+50的线性变换形式区别开来。

虽然二者都有相同的平均数和标准差,但T分数是经过正态化的分数,而前者是否服从正态分布还不清楚,它们将以原始分数的分布形态为转移。

T分数可用于本来应是正态分布而实际呈偏态分布的各种测验的比较,而前者只能用于分布形态相同或相近的各种测验的比较。

【资料卡6-2】

中国高考标准分数制度

1987年,原国家教委颁布了《普通高等学校招生全国统一考试标准化实施细则》,并于当年开始在广东、海南试行高考标准分。

1993~1995年开始建立全国及省、自治区、直辖市各类考生的标准分常模。

1994年,陕西、河南两省用标准分数报告高考结果,并用考生标准分数的综合分录取新生。

高考属于常模参照性测试,它根据考生团体(常模团体)的平均分和标准差等标准来解释考生的分数。

这些标准称为参照模(常模)。

若考生团体是一个省,则称为省级常模参照性考试。

这种考试的目的在于把个人成绩与他人作出比较,着眼于团体中考生成绩的区分,以明确个人在团体中的位置。

(一)省级常模量表分数

它是以全省考生作为常模团体,由原始分数转换为标准Z分数,再将Z分数经线性转换得出的导出分数。

这个导出分数消除了Z分数的小数和正负,但它只改变了Z分数的表现形式而没有改变其实质。

因此,具有标准分的所有特性,可比、可加、含义明确,能准确反映出考生在常模团体中的位置。

1994年陕西省高考应用的导出分数是CEEB分数(C分数),其转换式为:

C=100Z+500

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