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（二）二项分布
二项分布是指试验仅有两种不同性质结果的概率分布。
即各个变量都可归为两个不同性质中的一个，两个观测值是对立的，因而二项分布又可说是两个对立事件的概率分布。
如考试中的通过与不通过，职业应聘中录取与落聘，产品试验中的成功与失败，教育投资项目的盈利与亏损，某产品质量合格与不合格，财政收支平衡与不平衡，等等现象都属于二项分布。
前面提到的投掷硬币试验，要么正面向上，要么反面向上，每次只有两种可能的结果，这种试验的结果都属于二项分布。
二项分布同二项定理有着密切的关系：
或写作
在二项展开式中，各项的指数q是从n逐项减1，p则是逐项加1。
展开式的各项系数亦可用杨辉三角形来表达。
杨辉三角形（见图6-7）中的每一行是（p+q）n展开式的各项系数，两端值都是1，中间部分的值为上一行相邻两个值之和，三角形中每行的列数等于所在的行数。
图6-7杨辉三角形
二项分布的具体定义是：设有n次试验，各次试验是彼此独立的，每次试验某事件出现的概率都是p，某事件不出现的概率都是q（等于1-p），则对于某事件出现X次（0，1，2，…，n）的概率分布为：
【例6-4】10个硬币掷一次，或1个硬币掷十次。
问五次正面向上的概率是多少？五次及五次以上正面向上的概率是多少？
（2）五次及五次以上正面向上情况有：五次、六次、七次、八次、九次、十次。
所以，五次及五次以上正面向上的概率
答：五次正面向上的概率为0.24609。
五次及五次以上正面向上的概率为0.623。
此题各项展开式的系数，如果用杨辉三角计算，可把杨辉三角写到（p+q）10。
读者可以比较一下五次及五次以上正面向上的各项系数是否为252，210，120，45，10，1。
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