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区间估计存在成功估计的概率大小及估计范围大小两个问题。
人们在解决实际问题时，总希望估计值的范围小一点，成功的概率大一些。
但在样本容量一定的情况下，这两个要求是一对矛盾。
如果想使估计正确的概率加大，势必要将置信区间加长，就像在百分制的测验中，估计一个人的得分可能为0至100分之间就绝对正确一样。
反之，如果要使估计的区间变小，那就会降低正确估计的概率。
统计分析中一般采取一种妥协办法：在保证置信度的前提下，尽可能提高精确度。
规定正确估计的概率，即置信度为0.95或0.99，那么显著性水平则为0.05或0.01，这是依据0.05或0.01属于小概率事件，而小概率事件在一次抽样中是不可能出现的原理规定的。
α=0.01表示反复抽样1000次，则得到的1000个区间中不包含参数真值的仅为10个左右。
0.05水平和0.01水平也是人们习惯上常用的两个显著性水平。
区间估计的原理是样本分布理论。
在计算区间估计值，解释估计的正确概率时，依据的是该样本统计量的分布规律及样本分布的标准误（SE）。
也就是说，只有知道了样本统计量的分布规律和样本统计量分布的标准误才能计算总体参数可能落入的区间长度，并对区间估计的概率进行解释，可见标准误及样本分布对于总体参数的区间估计是十分重要的。
样本分布可提供概率解释，而标准误的大小决定区间估计的长度。
一般情况下，加大样本容量可使标准误变小。
下面以平均数的区间估计为例，说明如何根据平均数的样本分布及平均数分布的标准误，计算置信区间和解释成功估计的概率：
图7-1分布的概率
图7-2μ的区间估计
图7-3置信度示意图
其他总体参数的估计原理与平均数的估计原理相同，但所依据的样本分布及标准误不同。
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