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他发现，有许多以前被认为是分析的事例，但所涉及的联系却是综合的，特别是那些因果关系事例。
在休谟之前，至少理性主义者曾认为，只要我们有足够的知识，就可以使用逻辑方法从原因之中推演出结果。
休谟论证说，这种推演是不可能的?——?现在一般认为休谟是正确的。
因此，休谟将这个令人存疑的命题加以推论说：关于因果关系的问题，我们不知道有什么东西是先验的。
受理性主义传统教育的康德，对休谟的怀疑论深感惶惑不安，他竭力为这一问题寻找答案。
后来他发现，不仅因果关系，算术和几何的一切命题也都是“综合的”
，也就是说，都不是“分析的”
。
所有这些命题中，对主语的任何分析都不能揭示谓语。
他的经典例子是“7+5=12”
这一命题。
康德非常真确地指出，7和5必须被放在一起才能得到12。
12的概念并不蕴涵于7和5之中，甚至都不蕴涵于把它们加在一起的想法中。
因此，他得出这样的结论：一切纯粹数学都是综合的，尽管也是先验的。
但是这一结论又提出了另一个新问题，康德曾试图找到解决这个新问题的办法。
康德在其哲学之始即提出“纯数学何以可能？”
的问题，这一问题既饶有趣味又费力难解。
对于这个问题，任何不是纯粹怀疑主义的哲学都必定要找到答案。
纯粹经验主义者认为，我们的数学知识是通过归纳法从特定实例中得来的。
我们已经知道，这种回答是不适当的，原因有二：第一，归纳法原则本身的有效性不能通过归纳法证明；第二，数学中的普遍命题，如“2+2=4”
，显然只要考虑一个实例就能确定无疑地知道答案，而如果再列举其他例子来证明这一命题为真则是做无用功。
因此，我们对数学上（逻辑学也是如此）的普遍命题的知识，必须用不同于“人皆有一死”
式的（仅仅是可能的）经验概括的知识来说明。
这个问题的产生，是由于这样的知识是普遍的，而所有的经验都是特殊的。
我们显然能预先知道一些有关未曾经验过的特定事物的真理，这似乎是很奇怪的。
但是，逻辑和算术适用于这类事情，却是不容怀疑的。
我们不知道一百年后谁是伦敦的居民，但我们知道任意两个人加上另外任意两个人，一共会是四个人。
对于我们没有经验的事物，这种明显的预测事实的能力确实令人惊讶。
在我看来，康德对这个问题的解决方法虽然是无效的，但很有趣。
然而，这使问题非常难以解答，不同的哲学家对它有不同的见解。
因此，我们只能提出它最为简要的大致轮廓，但在康德派的一些代表人物看来，即使是这样的简要轮廓也会具有误导性。
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