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故虽读欧氏之全书，不能真知空间之法则，而但记法则之某结论耳。
此种非科学的知识，与医生之但知某病与其治疗之法，而不知二者之关系无异。
然于某学问中舍其固有之证明，而求之于他，其结果自不得不如是也。
叔氏又进而求其用此方法之原因。
盖自希腊之哀利梯克派首立所观及所思之差别及其冲突，美额利克派、诡辩派、新阿克特美派及怀疑派等继之。
夫吾人之知识中，其受外界之感动者五官，而变五官所受之材料为直观者悟性也。
吾人由理性之作用，而知五官及悟性，固有时而欺吾人，如夜中视朽索而以为蛇，水中置一棒而折为二，所谓幻影者是也。
彼等但注意于此，以经验的直观为不足恃，而以为真理唯存于理性之思索，即名学上之思索。
此唯理论，与前之经验论相反对。
欧几里得于是由此论之立脚地，以组织其数学，彼不得已而于直观上发见其公理，但一切定理，皆由此推演之，而不复求之于直观。
然彼之方法之所以风行后世者，由纯粹的直观与经验的直观之区别未明于世。
故迨汗德之说出，欧洲国民之思想与行动，皆为之一变，则数学之不能不变，亦自然之势也。
盖从汗德之说，则空间与时间之直观，全与一切经验的直观异，此能离感觉而独立，又限制感觉而不为感觉所限制者也。
易言以明之，即先天的直观也，故不陷于五官之幻影。
吾人由此始知欧氏之数学用名学之方法，全无谓之小心也，是犹夜行之人视大道为水，趑趄于其旁之草棘中，而惧其失足也。
始知几何学之图中，吾人所视为必然者，非存于纸上之图，又非存于抽象的概念，而唯存于吾人先天所知之一切知识之形式也。
此乃充足理由之原理所辖者，而此实在之根据之原理，其明晰与确实，与知识之根据之原理无异。
故吾人不必离数学固有之范围，而独信任名学之方法。
如吾人立于数学固有之范围内，不但能得数学上当然之知识，并能得其所以然之知识，其贤于名学上之方法远矣。
欧氏之方法，则全分当然之知识与所以然之知识为二，但使吾人知其前者，而不知其后者，此其蔽也。
吾人于物理学中，必当然之知识与所以然之知识为一，而后得完全之知识。
故但知托利珊利管中之水银其高三十英寸，而不知由空气之重量支持之，尚不足为合理的知识也。
然则吾人于数学中，独能以但知其当然而不知其所以然为满足乎？如毕达哥拉斯之命题，但示吾人以直角三角形之有如是之性质，而欧氏之证明法，使吾人不能求其所以然。
然一简易之图，使吾人一望而知其必然及其所以然；且其性质所以如此者，明明存于其一角为直角之故。
岂独此命题为然，一切几何学上之真理，皆能由直观中证之。
何则?此等真理，原由直观中发见之者，而名学上之证明，不过以后之附加物耳。
叔氏几何学上之见地如此，厥后哥萨克氏由叔氏之说以教授几何学，然其书亦见弃于世；而世之授几何学者，仍用欧氏之方法。
积重之难返，固若是哉！
叔氏于数学上重直观而不重理性也如此。
然叔氏于教育之全体，无所往而不重直观，故其教育上之意见，重经验而不重书籍。
彼谓概念者，其材料自直观出，故吾人思索之世界，全立于直观之世界上者也。
从概念之广狭，而其离直观也有远近，然一切概念，无一不有直观为之根柢。
此等直观与一切思索，以其内容；若吾人之思索，而无直观为之内容乎，则直空言耳，非概念也。
故吾人之知力，如一银行然，必备若干之金币以应钞票之取求，而直观如金钱，概念如钞票也。
故直观可名为第一观念，而概念可名为第二观念。
而书籍之为物，但供给第二种之观念。
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