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如果把这个圆圈应用到罗马，可以发现，“政治实力”
那条特殊直线一直在持续增长，直到其他的直线全部消失。
共和国荣耀时期的完美圆圈消失了，剩下的是一条细细的直线，从成功通往失败的最短距离。
再举另外一个实例。
假设你把中世纪教会的历史归类到这类数学问题，就会发现如下的情形。
最早的基督教徒非常想保持这个完美的圆圈。
或许他们完全忽视了科学这条直径，既然他们对这个世界的生活不感兴趣，你也根本不能指望他们关注医学、物理或者天文学。
毫无疑问，这些是有用的学科。
可是，对于那些准备着终极审判，把世界看做是天堂等候室的男男女女来说，这些学科的吸引力着实是微乎其微。
不过，这些真心诚意的基督追随者，在努力着想过上好的生活，他们非常勤劳、善良、友好、诚实。
然而，他们的小团体一经联合成一个有强大影响力的组织，旧圆圈的完美平衡就会突然被新的世界性责任和义务所颠覆。
一些处于半饥饿状态的木匠和石匠们很容易追随贫穷和无私原则，因为这些是他们信仰的基础。
但是，罗马帝国王位的继承人是西方世界的大祭司马克西姆，是欧洲大陆最富有的土地所有者，他的生活，不可能像波美拉尼亚或西班牙某个小镇的副执事那样简朴。
或者，使用本章的圆圈方法，把代表“世俗”
的直径和代表“对外政策”
的直径延长到某种程度，代表“谦逊、贫穷、自我否定”
和其他基督教基本价值的直径则短到了消亡的地步。
我们这个时代有一个习惯，就是提起中世纪蒙昧的人们时，总是神气十足的。
我们都知道，他们完全生活在黑暗之中。
的确，他们在教堂里点的是蜡烛，在烛台的摇曳灯光下上床休息。
他们没有什么书籍，对很多东西一无所知，不像我们今天这样，可以去学校学习。
但是，知识和智慧是两种不同的东西，这些优秀的公民用智慧建立起政治和经济结构，使我们能够继续生存下去。
他们做出了重要贡献。
如果很多时候，他们对教会可怕的权力滥用现象都无能为力，我们在评判他们时还是仁慈一些吧。
他们至少还有勇气坚定自己的信念，他们和自己认为是错误的东西斗争，丝毫不顾个人牺牲，哪怕最终走上断头台。
除此之外的事情我们无从知晓。
在公元后一千年的时间里，因自己的理想信念而受到迫害的人并不多。
然而，并不是因为教会对异端邪说的反感没有后来那么强烈，而是因为他们过于忙于其他重要事情了，没有时间去对付那些相对来说危害较小的持不同政见者。
首先，在欧洲很多地方，欧丁神和其他异教神灵仍然占有统治地位。
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