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与此同时，在佛罗伦萨和意大利的账房内，运用算盘和印度数字（包括构成百万的“零”
）的方法正在盛行。
花拉子密的作品同时也找到了译者。
无数的计算书籍对十进制的胜利而言厥功至伟，其中莱昂纳多·斐波那契（LeonardoFibonacci，1170—1240）的《算盘书》（Liberabaci）最为著名。
他的第一章就以“印度的9个数字计数法”
开篇：“我们看到，用这9个数字和阿拉伯符号‘0’，阿拉伯语将这个数字符号叫作‘zephirum’，我们就可以写出任意一个数字。”
它的引言便以此为开篇。
莱昂纳多得以了解阿拉伯数学的地方大概是在北非的贝贾亚地区，他的父亲在那里工作，是比萨商人的公证人。
意大利市民练习使用货币和度量衡来思考问题，无论是罗马数字或印度的阿拉伯数字。
博纳科尔西集团的合伙人乔瓦尼·维拉尼（1280—1348）提供了一个生动的事例：他是一位精于数字的人，为佛罗伦萨带来了“现代统计之乡”
这一美誉。
后世的人多亏了他才得到了关于那个时代的知识：他的同时代人每天消耗140莫焦[137]谷物，相当于近8.2万升的体积，每年屠宰4000头牛和牛犊，再加上3万头猪和6万头羊和绵羊，更不用说7月通过圣弗雷迪亚诺门运送到城里的成千上万的瓜类。
图像欧洲的开端
乔托是古希腊罗马时期之后第一位享有盛名的艺术家，围绕着他的逸事层出不穷。
薄伽丘更是盛赞他“可以被视作佛罗伦萨的荣光之一”
，并将他作为《十日谈》中一个故事的主角。
在但丁撰写《神曲》之时，这位当时在世的男人的名声已经超过了新绘画风格的另一位先驱法玛·契马布埃（FamaCimabue）：“彼时皆以西玛布为绘画中大获全胜者，如今乔托发出呐喊他的名声便随之消退。”
乔托的职业生涯贯串于意大利艺术资助者圈子中。
他大部分时间都在佛罗伦萨度过，最后几年他在此接受了建造大教堂的工作，独立的钟楼始于他和阿诺夫·迪·坎比奥斯的设计。
几乎与佛罗伦萨同时，锡耶纳也开始了图像的新时代。
杜乔·迪·博宁塞纳（DucciodiBuoninsegna，约1255—1318）和学生西蒙尼·马蒂尼（Simoini，约1284—1344）一起，成为这座城市公社的两位大师，他们也都打破了从切法卢到坎特伯雷统治欧洲的希腊和拜占庭风格。
人们在墙壁和木板上看到的图像必定在同时代人当中引起了轰动。
他们习惯了像是被油灯的烟雾熏成的深色图像或壁画，看起来庞大而笨拙。
新的艺术则将情境放置到真实可信的风景中，在城市和房屋前，天空不再是金色，而变成了蓝色，加以云朵点缀，使之生气盎然。
整个结构因为阴影而获得了立体感，其中的面孔个性鲜明，富于感情，这样的转变始于意大利的城市和宫廷。
在阿西西，从13世纪末开始，一群画家开始为圣方济各配上全新写实风格的壁画。
帕多瓦，而非托斯卡纳和翁布里亚，一举成为早期人文主义的第一个首都也绝非偶然——乔托就是在这里受资助人恩里科·德格里·斯克罗维尼（EnricodegliSi）的委托而创作了一幅大师之作（附图5）。
在这里，除了有钱人之外，还有思想开放的普通大众，他们不仅需要图像来祈祷，而且还欣赏它们的“美”
，并用它们来增加家庭的声望和提升自己城市的荣耀。
罗杰·培根为此奠定了理论基础。
在1267年完成的《大著作》中，他呼吁对《圣经》进行解释，以几何学的方式描绘《圣经》中提到的事物和建筑物，并从三维角度对其进行重现。
如此一来，人们便可以“用眼睛”
进入圣殿或天堂般的耶路撒冷，看到那原本在先知面前才会浮现的景象，以便从感官上认识到《圣经》里那些词句的更深层含义。
那些用以释经和传教的手册，读起来像是给当时画家们的指南。
他们用绘画再现了这些语句，面向同一拨听方济各会传道的听众。
这些“艺术作品”
也站到了那些古老而神秘的圣像，以及那些或言说、或流血、或哭泣的图片旁边，与之并列。
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