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ε和δ在他眼里就是两个莫名其妙的希腊字母,是数学老师发明出来折磨学生的工具。
但今天,他试着在脑子里画了一幅图。
一条曲线,一个点,一个不断缩小的区间。
ε是纵坐标上的误差范围,δ是横坐标上的搜索半径。
不管你想要多小的ε,我都能找到一个δ,让你在δ范围内跑的时候,函数值永远落在那个ε范围内。
这幅图在他脑子里慢慢成形的时候,他突然觉得脑子里有个地方“咔嗒”
响了一下,像是某个生锈的齿轮终于咬合上了。
他赶紧翻到空白页,拿起笔把这个理解用自己的话写了下来。
字迹很潦草,语句也不太通顺,但写完之后,他盯着那段话看了半天,心里涌起一种奇怪的感觉。
那是一种很陌生的感觉。
不是刷完短视频之后的空虚满足,不是考试蒙对题的侥幸,而是一种踏实的、沉甸甸的获得感,像手里终于握住了什么东西。
他闭上眼睛,想象那座图书馆里的情景。
在某个他看不见的角落,在那些空荡荡的书架中的某一层,一本新书正在慢慢成型。
封面还很薄,像刚抽出的嫩芽,书页也只有寥寥几页,但那些页面上确实有了字迹。
不是之前那种只有封面没有内容的空壳,而是实打实的、从他自己脑子里长出来的内容。
他睁开眼,嘴角不自觉地弯了一下。
然后他又翻到了导数的部分。
这一次他没有急着往后翻,而是先停下来问了自己一个问题:导数到底是什么?
以前他会脱口而出“导数就是斜率”
,但今天他觉得这个答案太薄了,像一张纸,风一吹就跑了。
他重新读了一遍导数的定义,发现导数其实是一个极限——函数变化量除以自变量变化量,当自变量变化量趋近于零时的极限。
瞬时速度。
他突然想起来,高中物理老师说过,瞬时速度就是导数。
一辆车在t时刻的瞬时速度,就是它在那个瞬间的“快慢程度”
。
你不能用路程除以时间,因为那个瞬间的时间是零,零不能做分母。
所以你要用一个趋近于零的时间间隔去逼近,看看那个比值会趋近于什么数。
这个类比一出来,导数突然不抽象了。
他又拿起笔,在纸上写写画画。
从平均速度写到瞬时速度,从切线斜率写到变化率,脑子里的齿轮一个接一个地转动起来,发出细密的、令人愉悦的声响。
等他终于从数学书里抬起头来,窗外的天已经蒙蒙亮了。
他看了一眼手机,凌晨五点二十三分。
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