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“为了使经验语句之真假与逻辑推论之对错二者之间的种种情形一目了然起见,我们最好列一个表。”
老教授又在纸上画着:
“我们首先要举例说明什么叫前提、什么叫结论。”
吴先生说,“在前面所举的例子中,‘凡人是上帝’‘恺撒是人’都是前提。
‘恺撒是上帝’乃是结论。
其他类推。
“字母‘T’是True的第一个字母,我们用它代表‘真’;‘F’是False的第一个字母,我们用它代表‘假’;‘V’是Valid的第一个字母,我们用它代表‘对’;‘I’是Invalid的第一个字母,我们用它代表‘错’。
至于问号‘?’呢?它是用来表示‘真假不定’的情形的。
我们把这些名词和记号的指谓弄清楚了,就可以学着读这个表。
“第一行表示:如果前提真而且推论对,则结论既真且对,这是上好的情形。
科学的知识必须是既真且对的。
第二行表示:如果前提真而推论错,则结论之真假不定,但一定错。
第三、四两行,各位可以依样读出,用不着我啰唆了。”
“不过,”
老教授眉头一动,两眼闪出锐利的光芒,加重语气道,“在这个表中,我希望二位看出几种情形。
“a.从第一和第二两行,我们可知,前提真时,如推论对,则结论固然既真且对;可是,前提纵真而推论错,则结论不一定真,而是真假不定。
可见前提真,结论不必然真,前提真并非结论真之必然的保证。
一般人老以为前提真则结论亦必随之而真,这是经不起严格推敲的想法。
前提真时结论是否真,还要看推论是否对而定。
“b.从第三和第四两行,我们可以看出,如果前提假,则结论之真假不定。
所谓结论之真假不定,意思就是说,结论有时真、有时假。
关于这一点,我们从之前举的(1)和(2)两例即可看出。
既然如此,可见如前提假,则结论不必然假。
一般人常以为假的结论必系从假的前提产生出来的,这也是一项经不起严格推敲的想法。
“c.从第一和第三两行,我们可以看出,前提无论是T或F,即无论真或假,推论是V即对时,结论无论是T还是F,一定也是V。
由此可见,推论之V与结论之V有必然的关联。
可见有而且只有推论之对才是结论之对的必然保证。
“d.从第二和第四两行,我们可以看出,前提有时真、有时假。
但是,前提无论是真或假,推论是I时,结论虽属真假不定,但一定为I。
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