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就目前而言，应该认识到，一切关乎什么是具有内在价值的知识都是先验的，正如逻辑是先验的一样，也就是说，这种知识的真理既不能被经验所证明，也不能被经验所推翻。
一切纯粹的数学和逻辑一样都是先验的。
经验主义哲学家极力否认这一点，他们坚持认为，经验是我们的算术知识的来源，就像经验是我们的地理知识的来源一样。
他们认为，由于反复看到两件事物加上另外两件事物，并且发现它们合起来总是四件事物，因而可以由归纳法得出这样的结论：两件事物加上另外两件事物总是构成四件事物。
然而，如果这是我们认识“2+2=4”
的来源，那么我们在说服自己相信它的真实性时，就应该采取不同于我们实际采取的方法的做法。
事实上，需要一定数量的实例才能使我们抽象地想到二，而不是想到两枚硬币、两本书、两个人或任何其他特定种类的两个东西。
但是，一旦我们能够使自己的思想从不相干的特殊性中抽离，我们就能够看到“2+2=4”
这一普遍原则，看到任何一次实例都是典型的，而对其他实例的考察也就变得没有必要了。
[1]
同种情形也可见于几何学。
如果我们想证明所有的三角形的某种性质，我们画出某个三角形，然后进行推导；当然我们要避免使用任何不属于它和其他所有三角形所共有的性质，如此，我们从一个特定例子可以得到一个普遍结论。
事实上，我们并不觉得我们对“2+2=4”
的确信会随着新例子的增加而增加，因为一旦我们看到了这个命题为真，我们的确定性就会大得不能再大了。
此外，我们对“2+2=4”
这个命题所感到的必然性，即使是最可靠的经验概括也不会有这样的必然性。
这样的概括始终只能停留在事实层面：尽管在现实世界里它碰巧为真，可我们觉得它也许在另一个世界里为假。
反之，我们觉得在任何可能的世界里，二加二都等于四。
它不仅仅是一个纯粹的事实，而是一种必然，一切实际的和可能的事物都必须遵从这种必然。
如果考虑一个真正的经验概括，例如“人皆有一死”
，这个问题就会很清楚了。
显然，我们都相信“人皆有一死”
这个命题：首先，因为没有已知的例子显示人能活过某一年龄；其次，人的身体这样的有机组织迟早会衰竭，这一点似乎有生理学的依据。
如果忽略第二个理由，只考虑一个得到清楚理解的人的死亡事例，我们显然是不会满足于这个结论的。
但是在“2+2=4”
这种情形中就不然了，只要仔细地考虑过，仅此一例就足以使我们相信在其他任何事例中也必然会发生同样的情况。
我们反思后不得不承认，对于所有人是否都会死这一问题也许还存在一些疑问，尽管是微不足道的疑问。
我们不妨设想：有两个不同的世界，其中一个世界里的人是不死的，而另一个世界里的人是“2+2=5”
；我们就会明白这一点。
当斯威夫特[2]邀请我们考虑长生不死的斯特鲁布鲁格（Struldbrugs）族人时，我们能够默许地加以想象。
但是，“2+2=5”
的世界，在我们看来似乎完全是另一层次的事了。
我们觉得，如果真有这样一个世界的话，它将颠覆我们的整个知识结构，使我们陷入彻底的怀疑之中。
事实上，在如“2+2=4”
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